miércoles, 27 de septiembre de 2017
sábado, 16 de septiembre de 2017
sábado, 9 de septiembre de 2017
Funciones trigonometricas
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Las funciones y = sin x, y = cos x, y = tg x.
Conviene que comencemos repasando la noción trigonométrica de seno, coseno y tangente de un ángulo.
Sea un triangulo rectángulo, como el del gráfico presente, siendo los catetos los lados "a" y "b", y la hipotenusa el lado mayor (opuesto al ángulo recto) "c". Las relaciones entre los catetos y la hipotenusa se llaman seno, coseno y tangente, es decir:
El seno (sin ó sen) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente (tg ó tan) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente puede considerarse también como el cociente del seno entre coseno.
El coseno (cos) es el cociente entre el cateto adjunto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente (tg ó tan) es el cociente entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
La tangente puede considerarse también como el cociente del seno entre coseno.
Topografía
TOPOGRAFÍA.
Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra,
por medio de medidas según los 3 elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, o una distancia, una dirección
y una elevación.
Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud ( en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco. (grados sexagesimales)
El conjunto de operaciones necesarias para determinar las posiciones de puntos y posteriormente su representación en un plano es lo que se llama
comúnmente "Levantamiento".
La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el cálculo de superficies y volúmenes, y la representación de las medidas tomadas en le campo mediante perfiles y planos, por lo cual estos trabajos también se consideran dentro de la topografía.
Ley del coseno
Ley de los cosenos
La ley de los cosenos es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuo (no rectángulo) cuando ya sea las medidas de dos lados y la medida del ángulo incluído son conocidas (LAL) o las longitudes de los tres lados (LLL) son conocidas. En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no podemos establecer una proporción que pueda resolverse.
La ley de los cosenos establece:
c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C .
Esto se parece al teorema de Pitágoras excepto que para el tercer término y si C es un ángulo recto el tercer término es igual 0 porque el coseno de 90° es 0 y se obtiene el teorema de Pitágoras. Así, el teorema de Pitágoras es un caso especial de la ley de los cosenos.
La ley de los cosenos también puede establecerse como
b 2 = a 2 + c 2 – 2 ac cos B or
a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cos A .
Ejemplo 1: Dos lados y el ángulo incluído-LAL
Dado a = 11, b = 5 y C = 20°. Encuentre el lado y ángulos faltantes.
Para encontrar los ángulos faltantes, ahora es más fácil usar la ley de los senos.
Ejemplo 2: Tres lados-LLL
}
}
Dado a = 8, b = 19 y c = 14. Encuentre las medidas de los ángulos.
Es mejor encontrar el ángulo opuesto al lado más grande primero. En este caso, ese es el lado b.
Ya que el cos B es negativo, sabemos que B es un ángulo obtuso.
B ≈ 116.80°
Ya que B es un ángulo obtuso y un triángulo tiene a lo más un ángulo obtuso, sabemos que el ángulo A y el ángulo C ambos son agudos.
Para encontrar los otros dos ángulos, es más sencillo usar la ley de los senos.
